(PUC-RJ) O conjunto das soluções inteiras da inequação x^2-3 x <= 0 é:
(a) 0,3
(b) 1,2
(c) -1,0,2
(d) 0,1,2,3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as soluções inteiras da inequação x^2 - 3x <= 0. O conteúdo envolvido é inequação de primeiro grau em forma fatorial: vamos precisar fatorar a expressão, achar os pontos em que ela zera e analisar o sinal do produto resultante.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a expressão:
x^2 - 3x = x(x - 3)
Os pontos em que o produto zera são x = 0 e x = 3. Para que x(x - 3) <= 0, os fatores devem ter sinais opostos ou ser zero. Fazendo a análise no eixo real, vemos que isso acontece exatamente quando
0 <= x <= 3

Passo 3

Como o enunciado pede apenas as soluções inteiras, tomamos todos os inteiros no intervalo [0,3], ou seja
0,1,2,3

Resposta

(d) 0,1,2,3

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