1. Calcule.
    a) lim x +infty 1x^2
    b) lim x -infty 1x^3
    c) lim x -infty[5+1x+3x^2]
    d) lim x +infty[2-1x]
    e) lim x +infty 2 x+1x+3
    f) lim x -infty 2 x+1x+3
    g) lim x -infty x^2-2 x+33 x^2+x+1
    h) lim x +infty 5 x^4-2 x+14 x^4+3 x+2
    i) lim x +infty xx^2+3 x+1
    j) lim x -infty 2 x^3+1x^4+2 x+3
    l) lim x +infty raiz[3]5+2x
    m) lim x -infty raiz[3]xx^2+3
    n) lim x +infty raizx^2+13 x+2
    o) lim x +infty raiz[3]x^3+2 x-1raizx^2+x+1
    p) lim x +infty raizx+raiz[3]xx^2+3
    q) lim x +infty 3raizx
    r) lim x +infty[x-raizx^2+1]
    s) lim x +infty[raizx+1-raizx+3]

Passo 1

O enunciado nos pede calcular diversos limites quando xtopminfty. Para isso usaremos algumas ideias centrais de cálculo de limites em infinito:
  1. Se n>0, então
limxtopminfty1x^n=0
  1. Em razão de polinômios, basta dividir numerador e denominador pela maior potência de x.
  2. Em raízes de índice ímpar, podemos extrair x sem valor absoluto; em índice par, extraímos lvert xrvert.
  3. Para diferenças do tipo raizf(x)-raizg(x) ou similares, multiplicamos pelo conjugado para racionalizar.

Passo 2

Aplicando diretamente que limxtopminfty1/x^n=0 e somando constantes:
a)
limxto+infty1x^2=0
b)
limxto-infty1x^3=0
c)
limxto-inftyl[5+1x+3x^2r] =5+0+0=5
d)
limxto+inftyl[2-1xr] =2-0=2

Passo 3

Para razões de polinômios, dividimos por x^m, com m grau maior, e analisamos os coeficientes líderes:
e)
limxto+infty2x+1x+3 =limxto+infty2+tfrac1x1+tfrac3x =2+01+0=2
f)
limxto-infty2x+1x+3 =2+01+0=2
g)
limxto-inftyx^2-2x+33x^2+x+1 =13
h)
limxto+infty5x^4-2x+14x^4+3x+2 =54
i)
limxto+inftyxx^2+3x+1 =limxto+inftytfrac1x1+tfrac3x+tfrac1x^2 =0
j)
limxto-infty2x^3+1x^4+2x+3 =limxto-infty2/x1+2/x^3+3/x^4 =0

Passo 4

Em expressões com raiz de índice ímpar, basta avaliar o interior quando xtopminfty:
l)
limxto+inftyraiz[3]5+2x =raiz[3]5+0 =raiz[3]5
m)
limxto-inftyraiz[3]xx^2+3 =limxto-inftyraiz[3]1x,11+3/x^2 =raiz[3]0=0

Passo 5

Para raízes de índice par em numeradores e denominadores:
n)
limxto+inftyraizx^2+13x+2 =limxto+inftyxraiz1+1/x^2x(3+2/x) =13
o)
limxto+inftyraiz[3]x^3+2x-1raizx^2+x+1 =limxto+inftyxraiz[3]1+2/x^2-1/x^3xraiz1+1/x+1/x^2 =1
p)
limxto+inftyraizx+raiz[3]xx^2+3 =o(x^1/2)x^2to0
q)
limxto+infty3raizx =0

Passo 6

Para diferenças de radicais, racionalizamos pelo conjugado:
r)
x-raizx^2+1 =(x-raizx^2+1)(x+raizx^2+1)x+raizx^2+1 =x^2-(x^2+1)x+raizx^2+1 =-1x+raizx^2+1to0
s)
raizx+1-raizx+3 =(x+1)-(x+3)raizx+1+raizx+3 =-2raizx+1+raizx+3to0

Resposta

(a) 0
(b) 0
(c) 5
(d) 2
(e) 2
(f) 2
(g) tfrac13
(h) tfrac54
(i) 0
(j) 0
(l) raiz[3]5
(m) 0
(n) tfrac13
(o) 1
§ 0
(q) 0
® 0
(s) 0

Exercícios relacionados