Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto R, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
f(x)=1x-2;

Passo 1

O enunciado pede para determinar o maior conjunto dentro de R em que f(x)=1x-2 é uma função bem definida. O conteúdo aqui é domínio de funções racionais: para que uma expressão envolvendo divisão seja função, o denominador não pode ser zero. Vamos usar essa ideia para achar o domínio.

Passo 2

Analisando o denominador, temos a condição
x - 2 neq 0
que garante que não haja divisão por zero. Resolvendo, obtemos
x neq 2 .

Passo 3

Portanto, o maior conjunto de R em que f está definida é
R setminus 2

Passo 4

Para expressar esse conjunto em notação de intervalos, escrevemos
(-infty,2) cup (2,infty)

Resposta

(-\infty,2) \cup (2,\infty)

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