Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada da função f(t)=(4t^2 - 5t + 2)^-1/3. Vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia para chegar ao resultado.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, reconhecemos que f é composição de duas funções: definimos g(u)=u^-1/3 e h(t)=4t^2 - 5t + 2. Então, pela regra do poder,
g'(u) = -tfrac13,u^-4/3,
e derivando o polinômio interno temos
h'(t) = ddt(4t^2 - 5t + 2) = 8t - 5

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(t) = g'(h(t)) cdot h'(t)

Passo 4

Substituindo os resultados obtidos,
f'(t) = -tfrac13,(4t^2 - 5t + 2)^-4/3 cdot (8t - 5)

Passo 5

Podemos escrever de forma mais compacta:
f'(t) = -8t - 53,(4t^2 - 5t + 2)^4/3

Resposta

f'(t) = -8t - 53,(4t^2 - 5t + 2)^4/3

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