Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto R, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
f(x)=12 x-3.

Passo 1

Resumindo a questão: temos a função racional f dada por f(x)=\frac{1}{2x-3} e queremos achar o maior domínio em \mathbb{R} para que ela esteja bem definida.

Passo 2

Em funções racionais, o único ponto de atenção é o denominador — não podemos ter divisão por zero. Aqui o denominador é 2x−3, então exigimos 2x−3≠0.

Passo 3

Resolvendo 2x−3≠0 obtemos x≠\tfrac{3}{2}. Isso significa que o único valor que precisa ser excluído do domínio é 3/2.

Passo 4

Concluímos que o domínio é todos os reais, exceto x=3/2. Em notação de intervalos, isso fica (−∞,3/2)∪(3/2,∞).

Resposta

O maior domínio de f é Rsetminustfrac32, ou seja, (−∞,tfrac32)cup(tfrac32,∞).

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