Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto
, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
.
Passo 1
Resumindo a questão: temos a função racional f dada por f(x)=\frac{1}{2x-3} e queremos achar o maior domínio em \mathbb{R} para que ela esteja bem definida.
Passo 2
Em funções racionais, o único ponto de atenção é o denominador — não podemos ter divisão por zero. Aqui o denominador é 2x−3, então exigimos 2x−3≠0.
Passo 3
Resolvendo 2x−3≠0 obtemos x≠\tfrac{3}{2}. Isso significa que o único valor que precisa ser excluído do domínio é 3/2.
Passo 4
Concluímos que o domínio é todos os reais, exceto x=3/2. Em notação de intervalos, isso fica (−∞,3/2)∪(3/2,∞).
Resposta
O maior domínio de f é
, ou seja,
.