(Vídeo 4) Fatore os polinômios:
3 x^3+x^2-12 x-4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 3x^3 + x^2 - 12x - 4. Estamos trabalhando com fatoração de polinômios e vamos usar a técnica de agrupamento de termos.

Passo 2

Agrupamos os termos de forma conveniente: (3x^3 + x^2) - (12x + 4). A ideia é criar dois grupos em que seja possível extrair um fator comum em cada um deles.
No primeiro grupo, 3x^3 + x^2, podemos fatorar x^2, ficando x^2(3x + 1). No segundo grupo, - (12x + 4), podemos fatorar -4, ficando -4(3x + 1).

Passo 3

Agora o polinômio fica x^2(3x + 1) - 4(3x + 1). Podemos extrair como fator comum o binômio (3x + 1), resultando em (3x + 1)(x^2 - 4).

Passo 4

Reconhecemos que x^2 - 4 é uma diferença de quadrados, pois x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Logo, a fatoração completa é (3x + 1)(x - 2)(x + 2).

Resposta

(3x+1)(x-2)(x+2)

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