Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto
, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de ℝ em que a fórmula dada define de fato uma função, ou seja, precisamos garantir que o denominador nunca se torne zero ao escolhermos x. O conteúdo envolvido é domínio de funções racionais e identificamos que basta impedir que o denominador seja zero.
Passo 2
O denominador é x² – x – 2. Para achar seus zeros, resolvemos a equação
Aplicando a fórmula de Bhaskara ou fatorando, temos:
Isso dá as raízes x = 2 e x = –1.
Passo 3
Como esses valores fazem o denominador valer zero, devemos excluí-los do domínio. Concluímos que o maior conjunto de definição é todos os reais, exceto x = 2 e x = –1.