Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto R, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
f(x)=x^2-4 x+1x^2-x-2;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de ℝ em que a fórmula dada define de fato uma função, ou seja, precisamos garantir que o denominador nunca se torne zero ao escolhermos x. O conteúdo envolvido é domínio de funções racionais e identificamos que basta impedir que o denominador seja zero.

Passo 2

O denominador é x² – x – 2. Para achar seus zeros, resolvemos a equação
x^2 - x - 2 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara ou fatorando, temos:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0
Isso dá as raízes x = 2 e x = –1.

Passo 3

Como esses valores fazem o denominador valer zero, devemos excluí-los do domínio. Concluímos que o maior conjunto de definição é todos os reais, exceto x = 2 e x = –1.

Resposta

Rsetminus-1,2

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