A concentração
em miligramas por centímetros cúbicos
de um medicamento no sangue de um paciente t hora após receber uma injeção está diminuindo a uma taxa de
, por hora. Qual é a variação da concentração do medicamento nas primeiras quatro horas após a injeção?
Passo 1
O enunciado dá a taxa de variação da concentração de um remédio no sangue:
(mg/cm³ por hora). Queremos a variação total de
entre
e
horas. Para isso vamos usar o conceito de integral definida de uma taxa de variação.
Passo 2
A variação
de
entre as horas 0 e 4 é dada por
Passo 3
Para calcular essa integral, fazemos a substituição
. Então
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Substituindo,
Passo 4
A primitiva de
é
. Logo,
Passo 5
Calculando numericamente:
e
, então
Resposta
A variação da concentração nas primeiras quatro horas é aproximadamente -0,82 mg/cm³.