Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=
. O conteúdo principal aqui é derivação de função exponencial com expoente dependente de x; vamos precisar usar propriedades de logaritmo e a regra da cadeia.
Passo 2
Para simplificar a diferenciação, reescrevemos a base 1/2 em termos de exponencial de Euler usando
:
Passo 3
Usamos agora a identidade
para simplificar o expoente:
Então
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia à função
. Sabemos que
Aqui
. Vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
E voltando para a forma original de f(x):
Resposta
f’(x)=\frac{\ln2}{x}\left(\frac12\right)^{-\ln(2x)}