Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto
, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de
que garante que a equação
seja uma função, isto é, cada
no domínio gera exatamente um
.
Passo 2
Para ser função, precisamos que toda escolha de
no domínio produza um único valor de
. Não pode haver
que torne
indefinido ou ambíguo.
Passo 3
A expressão
é um polinômio de grau 3. Polinômios são definidos para todos os reais, pois não envolvem divisão por zero, raízes pares ou logaritmos que limitem o conjunto de entrada.
Passo 4
Logo, não há restrições sobre
. Podemos usar qualquer número real como entrada e obteremos um único valor de saída bem definido.