Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=1a(b x^2+c)-ln x. O assunto é derivada de funções e vamos precisar usar as regras de soma, constante multipla, potência e logaritmo.

Passo 2

Reescrevo f(x)=b x^2+ca-ln x. Pela regra do múltiplo por constante, a derivada de tfracb x^2+ca é tfrac1a vezes a derivada de b x^2+c. Como b x^2+c é soma de funções, sua derivada é bcdot 2x+0=2bx. Logo essa parte vira tfrac2bxa.

Passo 3

Para -ln x, aplicamos que a derivada de ln x é 1/x, então a derivada de -ln x é -1/x.

Passo 4

Juntando tudo, a derivada fica f'(x)=tfrac2bxa-tfrac1x.

Resposta

f’(x)=\frac{2bx}{a}-\frac{1}{x}

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