Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
f(t)=e^-t^2+1t

Passo 1

Estamos calculando a derivada da função f(t)=e^-t^2+1t. O conteúdo aqui é derivação de quociente e derivada de funções exponenciais compostas. Vamos usar a regra do quociente e saber que ddte^-t^2=e^-t^2cdot(-2t).

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada do numerador N(t)=e^-t^2+1. Como ddt1=0 e ddte^-t^2=e^-t^2(-2t), temos
N'(t)=-2t,e^-t^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente em f(t)=N(t)t:
f'(t)=N'(t)cdot t - N(t)cdot1t^2 = (-2t,e^-t^2),t - (e^-t^2+1)t^2

Passo 4

No numerador, multiplicando e juntando termos:
(-2t,e^-t^2),t - (e^-t^2+1) = -2t^2 e^-t^2 - e^-t^2 - 1 = -l(2t^2+1r)e^-t^2 - 1

Passo 5

Logo, a expressão final fica
f'(t) = -l(2t^2+1r)e^-t^2+1t^2

Resposta

f'(t) = -(2t^2+1)e^-t^2+1t^2

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