Exercício 1.8.10 Determine o maior conjunto possível, dentro do conjunto
, de formar que cada equação abaixo represente uma função.
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio máximo em ℝ para que
seja uma função bem definida. O conteúdo envolvido é análise de domínio com radical no denominador. Para resolver, vamos checar as condições que garantem a expressão real e o denominador não nulo.
Passo 2
Como há uma raiz quadrada no denominador, precisamos que o radicando seja não negativo e que o denominador não se anule. Ou seja, devemos ter
e, ao mesmo tempo, como é denominador, não podemos ter raiz zero, logo
Passo 3
Para resolver a desigualdade
vamos fatorar ou usar Bhaskara. As raízes da equação associada
isto é,
e
. Sabe-se que um trinômio quadrático de coeficiente principal positivo é maior que zero quando
Passo 4
Portanto, juntando tudo, o domínio da função é o conjunto de todos os
tais que a raiz é real e o denominador distinto de zero. Assim, temos
Resposta
(-\infty,-2)\cup(3,\infty)