Exercício 10. A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada em relação a variações no preço.
(a) Desenhe uma demanda elástica e uma demanda inelástica e explique tais conceitos.
(b) Considere um aumento de preço. Em qual dos dois casos a receita total tende a aumentar e em qual tende a diminuir? Justifique com base na elasticidade.
(a) Desenhe uma demanda elástica e uma demanda inelástica e explique tais conceitos.
(b) Considere um aumento de preço. Em qual dos dois casos a receita total tende a aumentar e em qual tende a diminuir? Justifique com base na elasticidade.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado pede e o que temos que responder.
-
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Desenhar (ou descrever graficamente) uma demanda elástica e uma demanda inelástica e explicar os conceitos.
- (b) Dado um aumento de preço, dizer em qual dos dois casos a receita total tende a aumentar e em qual tende a diminuir, justificando com base na elasticidade.
-
Informações dadas implicitamente:
- A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações no preço.
- Precisamos usar a definição de elasticidade e a relação entre preço, quantidade e receita para justificar o efeito sobre a receita total.
Passo 2
Definição matemática da elasticidade-preço da demanda (explicando cada termo).
- A elasticidade-preço da demanda em ponto é a razão entre a variação percentual da quantidade demandada e a variação percentual do preço. Em forma matemática de ponto (elasticidade pontual):
- O que cada símbolo significa:
-
é a elasticidade-preço da demanda (número adimensional). -
é o preço do bem. -
é a quantidade demandada ao preço . -
é a derivada da quantidade em relação ao preço (a inclinação da curva de demanda).
-
- Interpretação prática: se
, um aumento de no preço causa uma queda de na quantidade; sinais negativos ocorrem porque a demanda costuma cair quando o preço sobe.
Passo 3
Definições qualitativas e critério numérico de elástico vs inelástico.
- Como classificar:
- Demanda elástica:
. A quantidade responde muito às variações de preço (mudança percentual na quantidade maior que na do preço). - Demanda inelástica:
. A quantidade responde pouco às variações de preço (mudança percentual na quantidade menor que na do preço). - Caso de unidade:
chama-se elasticidade unitária.
- Demanda elástica:
- Observação sobre o sinal: praticamente sempre
para demanda normal, então podemos escrever elasticidade elástica quando e inelástica quando .
Passo 4
Como “desenhar” (descrever) as duas curvas de demanda — formas e casos extremos.
- Descrição simples (texto/“desenho” mental):
- Demanda elástica: curva de demanda relativamente plana (mais horizontal). Pequenas variações em
provocam grandes variações em .
Exemplo ASCII simplificado (vertical é preço, horizontal é quantidade):
preço
|
|
|
| ________ (demanda elástica — mais plana)
|__________________ quantidade - Demanda inelástica: curva de demanda relativamente íngreme (mais vertical). Variações em
provocam pequenas variações em .
Exemplo ASCII:
preço
|
| |
| |
| |
| |
||_ quantidade (demanda inelástica — mais íngreme)
- Demanda elástica: curva de demanda relativamente plana (mais horizontal). Pequenas variações em
- Casos extremos:
- Demanda perfeitamente elástica: curva horizontal (qualquer aumento do preço zera a quantidade).
- Demanda perfeitamente inelástica: curva vertical (quantidade não muda com o preço).
Passo 5
Relação entre receita total e elasticidade — dedução matemática passo a passo.
- Receita total
é o produto do preço pela quantidade:
- Queremos saber o efeito de um pequeno aumento de preço sobre a receita. Tomamos a derivada total de
em relação a :
- Substituímos
usando a definição de elasticidade . Desse modo,
- Substituindo na expressão de
:
- Interpretação do sinal:
- Se
então um pequeno aumento de aumenta . - Como
, o sinal de é o mesmo de . - Portanto:
- Se
( ), a receita aumenta com o preço. - Se
( ), a receita diminui com o preço. - Se
, e a receita é localmente máxima (pequenos aumentos ou quedas do preço não mudam a receita).
- Se
- Se
Passo 6
Ligar a conclusão matemática com as definições elástico/inelástico e dar a regra prática intuitiva.
- Como
costuma ser negativo, as condições acima traduzem-se em termos absolutos: - Demanda inelástica (
, isto é ): então e → . Conclusão: um aumento de preço tende a aumentar a receita total. - Demanda elástica (
, isto é ): então e → . Conclusão: um aumento de preço tende a diminuir a receita total. - Elasticidade unitária (
, ): receita total é máxima (pequeno aumento de preço não altera a receita).
- Demanda inelástica (
Passo 7
Exemplos numéricos concretos, passo a passo, para fixar a intuição (faça isto na prova se precisar convencer o examinador).
- Escolha inicial:
, . Receita inicial . - Caso elástico: suponha
. Aumenta-se em ( ). A variação percentual em será , então . Nova receita (< ). Resultado: receita diminuiu. - Caso inelástico: suponha
. Aumenta-se em ( ). A variação percentual em será , então . Nova receita (> ). Resultado: receita aumentou. - Esses números confirmam a conclusão do passo anterior.
Passo 8
Dicas práticas para prova e observações finais (estilo amigo incentivador).
- Dica rápida para a prova: escreva a definição de
, derive e use o sinal de . Isso é curto, elegante e ganha ponto. - Lembre-se que elasticidade é geralmente local e pode variar ao longo da curva: em algumas curvas a mesma curva pode ter trechos elásticos e trechos inelásticos.
- Não confundir inclinação (slope) com elasticidade: inclinação é
com unidades; elasticidade é adimensional . Mas, intuitivamente, curvas mais “planas” tendem a ter maior (mais elásticas) e curvas mais “verticais” tendem a ter menor (mais inelásticas). - Você está indo bem — concentre-se em memorizar a relação receita-elasticidade e pratique com 2–3 exemplos numéricos rápidos para ganhar confiança.
Resposta
(a) Demanda elástica: curva mais plana (mais horizontal);
. Demanda inelástica: curva mais íngreme (mais vertical);
.
(b) Se o preço aumenta, a receita total tende a aumentar quando a demanda é inelástica ( ) e tende a diminuir quando a demanda é elástica (
).
(b) Se o preço aumenta, a receita total tende a aumentar quando a demanda é inelástica (