Exercício 8. Pesquisas de mercado revelaram as seguintes informações sobre o mercado de barras de chocolate: a demanda pode ser representada pela equação:
Q^{D}=1600-3 P
onde Q^{D} é a quantidade demandada, e P, o preço. A oferta pode ser representada pela equação:
Q^{O}=1400+7 P
onde Q^{O} é a quantidade ofertada.
Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.

Passo 1

O enunciado fornece duas equações lineares que relacionam quantidade e preço:
  • Demanda: Q^{D}=1600-3P.
  • Oferta: Q^{O}=1400+7P.
O que o exercício pede:
  • Calcular o preço de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
  • Calcular a quantidade de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • As funções dão a quantidade em função do preço P.
  • Para equilíbrio, a quantidade demandada deve ser igual à quantidade ofertada: Q^{D}=Q^{O}.

Passo 2

Explicando o raciocínio que vamos usar (de forma simples): no equilíbrio de mercado o preço ajusta-se até que consumidores queiram comprar exatamente a mesma quantidade que os produtores querem vender. Matematicamente isso significa igualar as duas funções:
Q^{D}=Q^{O}.
Substituindo as expressões dadas, obtemos uma equação em P que podemos resolver por operações algébricas básicas (somar, subtrair, dividir).

Passo 3

Igualando demanda e oferta:
1600-3P=1400+7P.
Agora vou isolar P. Primeiro passo: passar os termos em P para o mesmo lado e os termos numéricos para o outro lado.

Passo 4

Somando 3P em ambos os lados para agrupar os P:
1600 = 1400 + 7P + 3P.
Somando os termos em P:
1600 = 1400 + 10P.
Subtraindo 1400 de ambos os lados para isolar o termo com P:
1600-1400 = 10P.
Calculando 1600-1400:
200 = 10P.
Dividindo ambos os lados por 10 para obter P:
P = \frac{200}{10} = 20.
Portanto o preço de equilíbrio é P=20.

Passo 5

Agora encontramos a quantidade de equilíbrio substituindo P=20 em uma das equações (posso usar demanda ou oferta; ambas devem dar o mesmo resultado — isso também é uma verificação útil).
Usando a função demanda:
Q^{D}=1600-3P = 1600-3\cdot 20.
Calculando 3\cdot 20:
3\cdot 20 = 60,
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Q^{D}=1600-60=1540.
Verificando pela oferta:
Q^{O}=1400+7P = 1400+7\cdot 20.
Calculando 7\cdot 20:
7\cdot 20 = 140,
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Q^{O}=1400+140=1540.
As duas deram o mesmo valor, como deve ocorrer. Portanto a quantidade de equilíbrio é Q=1540.

Passo 6

Interpretação curta e dica de prova:
  • Significa que, ao preço P=20, o mercado se ajusta: compradores querem comprar 1540 barras e vendedores querem vender 1540 barras — não há excesso de oferta nem de demanda.
  • Em provas, o procedimento padrão é sempre: (1) igualar Q^{D} e Q^{O}, (2) resolver a equação para P, (3) substituir P em qualquer das funções para achar Q. Faça as operações passo a passo e confira substituindo na outra função para verificar.

Resposta

P=20
Q=1540

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