Exercício 8. Pesquisas de mercado revelaram as seguintes informações sobre o mercado de barras de chocolate: a demanda pode ser representada pela equação:
onde
é a quantidade demandada, e
, o preço. A oferta pode ser representada pela equação:
onde
é a quantidade ofertada.
Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
Passo 1
O enunciado fornece duas equações lineares que relacionam quantidade e preço:
- Demanda:
. - Oferta:
.
O que o exercício pede:
- Calcular o preço de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
- Calcular a quantidade de equilíbrio no mercado de barras de chocolate.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As funções dão a quantidade em função do preço
. - Para equilíbrio, a quantidade demandada deve ser igual à quantidade ofertada:
.
Passo 2
Explicando o raciocínio que vamos usar (de forma simples): no equilíbrio de mercado o preço ajusta-se até que consumidores queiram comprar exatamente a mesma quantidade que os produtores querem vender. Matematicamente isso significa igualar as duas funções:
Substituindo as expressões dadas, obtemos uma equação em
que podemos resolver por operações algébricas básicas (somar, subtrair, dividir).
Passo 3
Igualando demanda e oferta:
Agora vou isolar
. Primeiro passo: passar os termos em
para o mesmo lado e os termos numéricos para o outro lado.
Passo 4
Somando
em ambos os lados para agrupar os
:
Somando os termos em
:
Subtraindo
de ambos os lados para isolar o termo com
:
Calculando
:
Dividindo ambos os lados por
para obter
:
Portanto o preço de equilíbrio é
.
Passo 5
Agora encontramos a quantidade de equilíbrio substituindo
em uma das equações (posso usar demanda ou oferta; ambas devem dar o mesmo resultado — isso também é uma verificação útil).
Usando a função demanda:
Calculando
:
logo
Verificando pela oferta:
Calculando
:
logo
As duas deram o mesmo valor, como deve ocorrer. Portanto a quantidade de equilíbrio é
.
Passo 6
Interpretação curta e dica de prova:
- Significa que, ao preço
, o mercado se ajusta: compradores querem comprar barras e vendedores querem vender barras — não há excesso de oferta nem de demanda. - Em provas, o procedimento padrão é sempre: (1) igualar
e , (2) resolver a equação para , (3) substituir em qualquer das funções para achar . Faça as operações passo a passo e confira substituindo na outra função para verificar.