Exercício 7. Suponhamos que o preço dos ingressos para os jogos de futebol em sua faculdade sejam determinados pelas forças de mercado. No momento, as escalas de oferta e demanda de ingressos são as seguintes:
Preço ($) Quantidade demandada Quantidade ofertada
4 10.000 ingressos 8.000 ingressos
8 8.000 8.000
12 6.000 8.000
16 4.000 8.000
20 2.000 8.000
a) Represente graficamente as curvas de oferta e de demanda. O que há de incomum nessa curva de oferta?
b) Quais são o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio dos ingressos?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) representar graficamente as curvas de oferta e de demanda e comentar o que há de incomum na curva de oferta;
  • (b) encontrar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio dos ingressos.
As informações fornecidas (peguei estes números do enunciado) são a tabela de preço, quantidade demandada e quantidade ofertada:
  • Para preço \$4: quantidade demandada Q_d=10{,}000, quantidade ofertada Q_s=8{,}000.
  • Para preço \$8: quantidade demandada Q_d=8{,}000, quantidade ofertada Q_s=8{,}000.
  • Para preço \$12: quantidade demandada Q_d=6{,}000, quantidade ofertada Q_s=8{,}000.
  • Para preço \$16: quantidade demandada Q_d=4{,}000, quantidade ofertada Q_s=8{,}000.
  • Para preço \$20: quantidade demandada Q_d=2{,}000, quantidade ofertada Q_s=8{,}000.

Passo 2

O que é uma curva de demanda e como traçá-la (passo a passo didático):
  • A curva de demanda relaciona preço P e quantidade demandada Q_d. Em geral, quanto maior o preço, menor a quantidade demandada.
  • Para desenhar a curva de demanda no papel: coloque no eixo vertical o preço P e no eixo horizontal a quantidade Q. Plote os pares (Q_d,P) dados na tabela e ligue-os.
  • Verificação de linearidade (por que posso ligar com uma reta): observando a tabela, quando o preço aumenta de \$4 para \$8 (variação \Delta P = 4) a quantidade demandada diminui de 10{,}000 para 8{,}000 (variação \Delta Q = -2{,}000). O mesmo padrão se repete para cada aumento de \$4: \Delta Q=-2{,}000. Como \Delta Q/\Delta P é constante, os pontos estão alinhados, logo a curva de demanda é uma reta.
  • Vamos obter a equação da reta da demanda para trabalhar com ela analiticamente.

Passo 3

Encontrar a equação da demanda (explicando cada passo e símbolo):
  • Seja Q_d a quantidade demandada (variável no eixo horizontal) e P o preço (variável no eixo vertical).
  • Uma reta geral pode ser escrita como \displaystyle Q_d = a + bP, onde b é a inclinação (variação de Q_d por unidade de P) e a é o intercepto (valor de Q_d quando P=0).
  • Calcular a inclinação b usando dois pontos quaisquer da tabela. Usando (P_1,Q_{d1})=(4,10{,}000) e (P_2,Q_{d2})=(8,8{,}000): b=\frac{\Delta Q_d}{\Delta P}=\frac{Q_{d2}-Q_{d1}}{P_2-P_1}=\frac{8{,}000-10{,}000}{8-4}=\frac{-2{,}000}{4}=-500.Isso significa que, segundo esses dados, a demanda cai 500 ingressos para cada aumento de \$1.
  • Encontrar a substituindo um ponto na forma Q_d=a+bP. Usando Q_{d1}=10{,}000 e P_1=4: 10{,}000 = a + (-500)\cdot 4 \quad\Rightarrow\quad 10{,}000 = a - 2{,}000 \quad\Rightarrow\quad a = 12{,}000.
  • Logo a equação da demanda é \boxed{\,Q_d = 12{,}000 - 500P\,}onde Q_d é o número de ingressos demandados e P é o preço em dólares.

Passo 4

Escrever a equação da oferta a partir da tabela e interpretar:
  • Observando a tabela, a quantidade ofertada é sempre 8{,}000 para todos os preços listados. Logo a função oferta é constante: \boxed{\,Q_s = 8{,}000\,}onde Q_s é a quantidade de ingressos ofertada.
  • Geometricamente, isto corresponde a uma reta vertical no plano Q (horizontal) vs P (vertical), localizada em Q=8{,}000.
  • Interpretação econômica (o que há de incomum): essa oferta é perfeitamente inelástica em relação ao preço — a quantidade ofertada não muda quando o preço muda. Isso é incomum porque, normalmente, produtores aumentam a oferta quando o preço sobe. Uma explicação plausível para este caso é um limite físico ou institucional (por exemplo, capacidade fixa do estádio, número fixo de lugares ou limitação de bilhetes à venda) que impede variar a quantidade disponível independentemente do preço.

Passo 5

Determinar o equilíbrio (resolver passo a passo e explicar o conceito):
  • Conceito: equilíbrio é o ponto onde demanda e oferta se cruzam, isto é, onde Q_d = Q_s. Nesse ponto o mercado “fecha”: a quantidade que compradores querem comprar iguala a quantidade que vendedores querem vender, e o preço correspondente é o preço de equilíbrio P^\ast.
  • Igualar as equações: Q_d = Q_s \quad\Rightarrow\quad 12{,}000 - 500P = 8{,}000.
  • Resolver para P: 12{,}000 - 500P = 8{,}000 \quad\Rightarrow\quad -500P = 8{,}000 - 12{,}000 = -4{,}000,
P = \frac{-4{,}000}{-500} = 8.
Portanto o preço de equilíbrio é \displaystyle \boxed{P^\ast = \$8}.
  • A quantidade de equilíbrio é Q^\ast = Q_s = 8{,}000 (ou substituindo na demanda Q_d(8)=12{,}000-500\cdot 8=8{,}000). Logo \displaystyle \boxed{Q^\ast = 8{,}000}.

Passo 6

Verificações e interpretação prática (útil para a prova):
  • Se o preço fosse menor que \$8 (por exemplo \$4), a demanda seria maior que a oferta: Q_d(4)=10{,}000 vs Q_s=8{,}000 → sobra de demanda (escassez) de 2{,}000 ingressos. Isso tende a pressionar o preço para cima até \$8.
  • Se o preço fosse maior que \$8 (por exemplo \$12), a demanda seria menor que a oferta: Q_d(12)=6{,}000 vs Q_s=8{,}000 → excesso de oferta de 2{,}000 ingressos. Isso tenderia a pressionar o preço para baixo até \$8.
  • No gráfico: desenhe a reta de demanda descendente com equação Q_d=12{,}000-500P e a linha vertical em Q=8{,}000. O ponto de interseção está em (Q,P)=(8{,}000,\$8). Marque esse ponto como equilíbrio.

Resposta

P^\ast = \$8
Q^\ast = 8{,}000

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