Exercício 7. Suponhamos que o preço dos ingressos para os jogos de futebol em sua faculdade sejam determinados pelas forças de mercado. No momento, as escalas de oferta e demanda de ingressos são as seguintes:
Preço ($)
Quantidade demandada
Quantidade ofertada
4
10.000 ingressos
8.000 ingressos
8
8.000
8.000
12
6.000
8.000
16
4.000
8.000
20
2.000
8.000
a) Represente graficamente as curvas de oferta e de demanda. O que há de incomum nessa curva de oferta?
b) Quais são o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio dos ingressos?
| Preço ($) | Quantidade demandada | Quantidade ofertada |
| 4 | 10.000 ingressos | 8.000 ingressos |
| 8 | 8.000 | 8.000 |
| 12 | 6.000 | 8.000 |
| 16 | 4.000 | 8.000 |
| 20 | 2.000 | 8.000 |
b) Quais são o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio dos ingressos?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) representar graficamente as curvas de oferta e de demanda e comentar o que há de incomum na curva de oferta;
- (b) encontrar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio dos ingressos.
As informações fornecidas (peguei estes números do enunciado) são a tabela de preço, quantidade demandada e quantidade ofertada:
- Para preço
: quantidade demandada , quantidade ofertada . - Para preço
: quantidade demandada , quantidade ofertada . - Para preço
: quantidade demandada , quantidade ofertada . - Para preço
: quantidade demandada , quantidade ofertada . - Para preço
: quantidade demandada , quantidade ofertada .
Passo 2
O que é uma curva de demanda e como traçá-la (passo a passo didático):
- A curva de demanda relaciona preço
e quantidade demandada . Em geral, quanto maior o preço, menor a quantidade demandada. - Para desenhar a curva de demanda no papel: coloque no eixo vertical o preço
e no eixo horizontal a quantidade . Plote os pares dados na tabela e ligue-os. - Verificação de linearidade (por que posso ligar com uma reta): observando a tabela, quando o preço aumenta de
para (variação ) a quantidade demandada diminui de para (variação ). O mesmo padrão se repete para cada aumento de : . Como é constante, os pontos estão alinhados, logo a curva de demanda é uma reta. - Vamos obter a equação da reta da demanda para trabalhar com ela analiticamente.
Passo 3
Encontrar a equação da demanda (explicando cada passo e símbolo):
- Seja
a quantidade demandada (variável no eixo horizontal) e o preço (variável no eixo vertical). - Uma reta geral pode ser escrita como
, onde é a inclinação (variação de por unidade de ) e é o intercepto (valor de quando ). - Calcular a inclinação
usando dois pontos quaisquer da tabela. Usando e : Isso significa que, segundo esses dados, a demanda cai ingressos para cada aumento de . - Encontrar
substituindo um ponto na forma . Usando e : - Logo a equação da demanda é
onde é o número de ingressos demandados e é o preço em dólares.
Passo 4
Escrever a equação da oferta a partir da tabela e interpretar:
- Observando a tabela, a quantidade ofertada é sempre
para todos os preços listados. Logo a função oferta é constante: onde é a quantidade de ingressos ofertada. - Geometricamente, isto corresponde a uma reta vertical no plano
(horizontal) vs (vertical), localizada em . - Interpretação econômica (o que há de incomum): essa oferta é perfeitamente inelástica em relação ao preço — a quantidade ofertada não muda quando o preço muda. Isso é incomum porque, normalmente, produtores aumentam a oferta quando o preço sobe. Uma explicação plausível para este caso é um limite físico ou institucional (por exemplo, capacidade fixa do estádio, número fixo de lugares ou limitação de bilhetes à venda) que impede variar a quantidade disponível independentemente do preço.
Passo 5
Determinar o equilíbrio (resolver passo a passo e explicar o conceito):
- Conceito: equilíbrio é o ponto onde demanda e oferta se cruzam, isto é, onde
. Nesse ponto o mercado “fecha”: a quantidade que compradores querem comprar iguala a quantidade que vendedores querem vender, e o preço correspondente é o preço de equilíbrio . - Igualar as equações:
- Resolver para
:
Portanto o preço de equilíbrio é
.
- A quantidade de equilíbrio é
(ou substituindo na demanda ). Logo .
Passo 6
Verificações e interpretação prática (útil para a prova):
- Se o preço fosse menor que
(por exemplo ), a demanda seria maior que a oferta: vs → sobra de demanda (escassez) de ingressos. Isso tende a pressionar o preço para cima até . - Se o preço fosse maior que
(por exemplo ), a demanda seria menor que a oferta: vs → excesso de oferta de ingressos. Isso tenderia a pressionar o preço para baixo até . - No gráfico: desenhe a reta de demanda descendente com equação
e a linha vertical em . O ponto de interseção está em . Marque esse ponto como equilíbrio.