Exercício 1.5.10. Uma fila tem 15 cadeiras nais quais devem se sentar-se 5 homensde modo que não fiquem sentados dois homens em cadeiras contíguas. De quantos modos isso pode ser feito?

Passo 1

O enunciado pede que acomodemos 5 homens em uma fila de 15 cadeiras de modo que não haja dois homens em assentos contíguos. Para resolver, primeiro contamos de quantas formas escolher as cadeiras respeitando a não-adiacência e depois permutamos os homens nessas cadeiras.

Passo 2

Pela fórmula clássica de selecionar k cadeiras não adjacentes em n lugares, o número de maneiras de escolher as 5 posições sem contiguidade é
binom15 - 5 + 15 ;=;binom115

Passo 3

Como os 5 homens são distintos, para cada escolha de cadeiras temos
5!
maneiras de atribuir os homens a essas cadeiras.

Passo 4

Logo, o total de arranjos é
binom115times 5! ;=;462times 120 ;=;55440

Resposta

55440

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