Exercício 1.5.10. Uma fila tem 15 cadeiras nais quais devem se sentar-se 5 homensde modo que não fiquem sentados dois homens em cadeiras contíguas. De quantos modos isso pode ser feito?
Passo 1
O enunciado pede que acomodemos
homens em uma fila de
cadeiras de modo que não haja dois homens em assentos contíguos. Para resolver, primeiro contamos de quantas formas escolher as cadeiras respeitando a não-adiacência e depois permutamos os homens nessas cadeiras.
Passo 2
Pela fórmula clássica de selecionar
cadeiras não adjacentes em
lugares, o número de maneiras de escolher as
posições sem contiguidade é
Passo 3
Como os
homens são distintos, para cada escolha de cadeiras temos
maneiras de atribuir os homens a essas cadeiras.
Passo 4
Logo, o total de arranjos é