Exercício 1.5.9. Quantos são os ariagramas da palavra ARARAQUARA, que não possuem duas letras a consecutivas?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra ARARAQUARA que não tenham duas letras A consecutivas. Vamos usar permutações com repetição e o método de espaços (slots) para evitar a adjacência das letras A.
Passo 2
Contamos as letras da palavra ARARAQUARA: A aparece
vezes; R aparece
vezes; Q e U aparecem
vez cada. Assim, há
letras que não são A (três R, um Q e um U). O número de permutações dessas
letras não-A é
Passo 3
Para impedir que duas A fiquem juntas, pensamos nas
letras não-A já dispostas e marcamos os espaços antes, entre e depois delas. Isso gera
espaços onde podemos colocar as
letras A, no máximo uma A por espaço. O número de maneiras de escolher
espaços dentre
é
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, combinamos as permutações das letras não-A com as escolhas de espaços para as A:
Resposta
120