Exercício 1.5.9. Quantos são os ariagramas da palavra ARARAQUARA, que não possuem duas letras a consecutivas?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra ARARAQUARA que não tenham duas letras A consecutivas. Vamos usar permutações com repetição e o método de espaços (slots) para evitar a adjacência das letras A.

Passo 2

Contamos as letras da palavra ARARAQUARA: A aparece 5 vezes; R aparece 3 vezes; Q e U aparecem 1 vez cada. Assim, há 5 letras que não são A (três R, um Q e um U). O número de permutações dessas 5 letras não-A é
5!3!,1!,1! = 20

Passo 3

Para impedir que duas A fiquem juntas, pensamos nas 5 letras não-A já dispostas e marcamos os espaços antes, entre e depois delas. Isso gera 6 espaços onde podemos colocar as 5 letras A, no máximo uma A por espaço. O número de maneiras de escolher 5 espaços dentre 6 é
binom65 = 6

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, combinamos as permutações das letras não-A com as escolhas de espaços para as A:
20 times 6 = 120

Resposta

120

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