Exercício 1.5.11. Quantos diferentes sinais, cada um deles formado por nove bandeiras alinhadas, podem ser feitos a partir de um conjunto de quatro bandeiras brancas, três bandeiras vermelhas e duas bandeiras azuis se todas as bandeiras de mesma cor forem idênticas?

Passo 1

O enunciado pede o número de arranjos (sinais) formados por nove bandeiras onde há cores repetidas: quatro brancas, três vermelhas e duas azuis. O conteúdo é permutações de um multiconjunto, ou seja, permutações com objetos idênticos.

Passo 2

Vamos identificar o tamanho total e as multiplicidades de cada cor. Temos no total n=9 bandeiras, sendo n1=4 brancas, n2=3 vermelhas e n3=2 azuis.

Passo 3

Para contar permutações de um multiconjunto usamos a fórmula
n!n1!,n2!,n3!
onde n!=9! e n1!=4!, n2!=3!, n3!=2!.

Passo 4

Substituindo,
9!4!,3!,2! =36288024cdot6cdot2 =362880288 =1260

Resposta

O número de sinais distintos é 1260.

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