Exercício 1.5.11. Quantos diferentes sinais, cada um deles formado por nove bandeiras alinhadas, podem ser feitos a partir de um conjunto de quatro bandeiras brancas, três bandeiras vermelhas e duas bandeiras azuis se todas as bandeiras de mesma cor forem idênticas?
Passo 1
O enunciado pede o número de arranjos (sinais) formados por nove bandeiras onde há cores repetidas: quatro brancas, três vermelhas e duas azuis. O conteúdo é permutações de um multiconjunto, ou seja, permutações com objetos idênticos.
Passo 2
Vamos identificar o tamanho total e as multiplicidades de cada cor. Temos no total
bandeiras, sendo
brancas,
vermelhas e
azuis.
Passo 3
Para contar permutações de um multiconjunto usamos a fórmula
onde
e
,
,
.
Passo 4
Substituindo,
Resposta
O número de sinais distintos é
.