Exercício 10. (Hounie capítulo 2 ex. 2 e 5) Calcule as seguintes derivadas no sentido das distribuições:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, no sentido das distribuições, a ação do operador
sobre a função
, onde
é a função de Heaviside e
é uma constante.
O conteúdo necessário envolve a derivada de uma distribuição (em particular, de ) e a regra do produto.
O conteúdo necessário envolve a derivada de uma distribuição (em particular, de
Passo 2
Usamos a linearidade do operador e a regra do produto para distribuições:
Passo 3
Pela regra do produto,
Passo 4
Substituindo na expressão do Passo 2 e observando que
cancela com
, obtemos