Q 5 Verifique, utilizando a definição, se os vetores dados são autovetores dos seguintes operadores lineares:
;
Passo 1
O enunciado dá o vetor
v=(-2,1) e o operador linear
T cuja matriz na base canônica é
A tarefa é verificar pela definição se existe
lambda tal que
T(v)=lambda v .
Passo 2
Para isso, calculamos
T(v)=[T],v :
Passo 3
Observamos que
logo
lambda=1 .
Passo 4
Como encontramos
lambda=1 satisfazendo
T(v)=lambda v , concluímos que
v é autovetor de
T com autovalor
lambda=1 .
Resposta
O vetor
v=(-2,1) é autovetor de
T e o respectivo autovalor é
lambda=1 .