Q 5 Verifique, utilizando a definição, se os vetores dados são autovetores dos seguintes operadores lineares:
v=(-2,1),[T]=[ll2 & 2 1 & 3];

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=(-2,1) e o operador linear T cuja matriz na base canônica é
[T] = 2 & 21 & 3
A tarefa é verificar pela definição se existe lambda tal que T(v)=lambda v.

Passo 2

Para isso, calculamos T(v)=[T],v:
[T],v = 2 & 21 & 3-21 = 2cdot(-2) + 2cdot1 1cdot(-2) + 3cdot1 = -2 1

Passo 3

Observamos que
T(v) = -2 1 = 1cdot-2 1 = 1,v,
logo lambda=1.

Passo 4

Como encontramos lambda=1 satisfazendo T(v)=lambda v, concluímos que v é autovetor de T com autovalor lambda=1.

Resposta

O vetor v=(-2,1) é autovetor de T e o respectivo autovalor é lambda=1.

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