Exercício 10. (Hounie capítulo 2 ex. 2 e 5) Calcule as seguintes derivadas no sentido das distribuições:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, no sentido das distribuições,
onde
é a função de Heaviside. Vamos usar a regra de derivação de produto envolvendo
e o fato de que
Passo 2
Definimos
. Então
e ainda
Passo 3
Aplicando a derivada de
como distribuição, obtemos
Passo 4
Agora somamos
vezes a função original:
Logo,