Exercício 10. Em um jogo de tabuleiro para dois participantes, em cada rodada o atacante lança um dado e o defensor lança outro. O atacante vence se o número obtido no lançamento do seu dado for maior do que o número obtido no lançamento do dado do defensor. Caso contrário, vence o defensor. Os dados utilizados nesse jogo são dados convencionais, em formato cúbico, com suas faces numeradas de 1 a 6. Qual a probabilidade do atacante vencer uma rodada?
Passo 1
O enunciado descreve um jogo em que o atacante e o defensor lançam, cada um, um dado honesto de seis faces numeradas de 1 a 6. O atacante vence se o valor do seu dado for estritamente maior que o valor do dado do defensor; caso contrário (incluindo empate), vence o defensor. O conteúdo é probabilidade em espaços finitos, com variáveis aleatórias independentes e uniformes.
Passo 2
Sejam
e
as variáveis aleatórias que representam, respectivamente, o resultado do dado do atacante e do defensor. Como os dados são independentes e uniformes em
, queremos calcular
O espaço amostral de
tem
resultados possíveis igualmente prováveis.
Passo 3
Para contar os resultados em que
, note que:
Somando os casos favoráveis:
Portanto,