Exercício 9. Numa determinada empresa há 20 trabalhadores dos quais 8 são eventuais e 12 são efetivos. Deseja-se formar uma comissão de 2 trabalhadores para apresentar a empresa numa reunião sobre a concentração salarial. Qual a probabilidade de os dois trabalhadores escolhidos ao acaso serem efetivos?

Passo 1

O enunciado diz que há 20 trabalhadores, sendo 12 efetivos e 8 eventuais, e pede a probabilidade de, ao escolhermos ao acaso 2 trabalhadores sem reposição, ambos serem efetivos. Este é um problema de probabilidade clássica que se resolve com combinações.

Passo 2

Calculamos primeiro o número total de maneiras de escolher 2 trabalhadores dentre 20. Como a ordem não importa e não há reposição, usamos a combinação
\binom{20}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190.

Passo 3

Em seguida, calculamos de quantas formas podemos escolher 2 efetivos dentre os 12 disponíveis:
\binom{12}{2} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66.

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre o número de escolhas favoráveis e o total de escolhas possíveis:
P = \frac{\binom{12}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{66}{190}.

Passo 5

Bastando simplificar a fração temos
\frac{66}{190} = \frac{33}{95} \approx 0,347.

Resposta

\displaystyle \frac{33}{95}\approx0,347

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