Exercício 8. Marcos e Paulo fazem parte de um grupo de 10 pessoas que serão dispostas aleatoriamente em fila. Qual a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo?
Passo 1
O enunciado diz que há 10 pessoas arranjadas aleatoriamente em fila e pede a probabilidade de existir exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo. O conteúdo é probabilidade em espaço de permutações.
Passo 2
Para calcular a probabilidade, primeiro achamos o número total de formas de escolher posições para Marcos e Paulo na fila. Como a fila tem 10 lugares e a ordem entre os dois importa, o total de maneiras é
Passo 3
Agora contamos em quantas dessas escolhas há exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo. Sejam
a posição de um e
a do outro; queremos
, ou seja
. Os pares
com diferença 5 são:
cinco pares não ordenados. Como Marcos pode ocupar a primeira posição do par ou a segunda, temos
casos favoráveis.
Passo 4
A probabilidade é então