Exercício 9. (D. 3.3, ex.2.10) Mostre que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos mostrar que, com a convenção
vale
Para isso, vamos usar a linearidade da transformada e a fórmula de Euler para
.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de Euler para o cosseno:
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Pela linearidade da transformada de Fourier,
Passo 5
Cada termo é um caso de modulação (shift em frequência):
Passo 6
Substituindo no resultado do passo anterior, achamos
que é exatamente o que se queria demonstrar.