Exercício 10. Obtenha o subconjunto formado por vetores do espaço vetorial real (
), que geram os seguintes subespaços:
, para todo
;
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
ou seja, todos os polinômios de grau até 3 cuja segunda derivada seja nula. Para resolver, vamos escrever um polinômio genérico de grau
e impor
.
Passo 2
Escrevendo um polinômio geral em
:
com
. Agora calculamos a segunda derivada.
Passo 3
A segunda derivada é
Para ter
para todo
, precisamos que os coeficientes de
e da parte constante sejam zero:
e
, logo
e
.
Passo 4
Com
, o polinômio fica
Portanto