Exercício 1.4.10. Uma pesquisa foi realizada com 2.000 pessoas sobre duas marcas de sabão em pó
e
. A pesquisa revelou que 1.350 pessoas utilizam a marca
a marca
e 720 ambas as marcas. Determine o número de pessoas que:
(a) utilizam ao menos uma destas marcas;
(b) utilizam apenas uma destas marcas;
(c) não utilizam nenhuma das duas marcas.
(a) utilizam ao menos uma destas marcas;
(b) utilizam apenas uma destas marcas;
(c) não utilizam nenhuma das duas marcas.
Passo 1
O enunciado diz que entrevistamos
pessoas e anotamos quantas usam sabão em pó das marcas
e
. Temos
,
e
.
O conteúdo que vamos usar é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos, e depois a relação entre união e complementar.
O conteúdo que vamos usar é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos, e depois a relação entre união e complementar.
Passo 2
Para saber quantas pessoas usam ao menos uma das marcas, calculamos a união via inclusão-exclusão:
Passo 3
Quem usa apenas uma das marcas é o total da união menos quem usa as duas, ou então somar os exclusivos:
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Passo 4
Quem não usa nenhuma das duas marcas é o complementar da união no universo de
pessoas:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)