Exercício 1.4.11. a) De quantos modos podemos distribuir
partículas iguais por
níveis distintos? (em Física essa distribuição é chamda de estatística de Bose-Einstein). b) Em quantas dessas distribuições todos os níveis ficam ocupados?
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantos modos podemos distribuir
partículas idênticas em
níveis distintos (estatística de Bose–Einstein). Esse é um problema de contagem de soluções inteiras não negativas da equação
onde
é o número de partículas no nível
. Para (b) impomos ainda
para todo
.
Passo 2
Para a parte (a) permitimos
. O método “estrelas e barras” diz que o número de soluções não negativas de
é
A ideia é que temos
estrelas (partículas) e precisamos de
barras para dividir em
níveis, totalizando
símbolos.
Passo 3
Para a parte (b) exigimos
. Definimos
. Então
Agora contamos soluções não negativas de
que, pelo mesmo argumento de estrelas e barras, é
Resposta
a)
b)
b)