Exercício 10. Seja
o normal unitário exterior ao círculo
. Calcule
onde
está parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da semicircunferência
,
, usando o vetor normal unitário exterior ao disco
. O conteúdo aqui é integral de linha de fluxo (fluxo =
), que faremos parametrizando
, encontrando
e
.
Passo 2
Parametrizando
por
temos
logo
Como
é parte da fronteira do disco unitário, o normal exterior é o radial saindo do centro, ou seja
Passo 3
Em cada ponto de
,
, então
Passo 4
O integrando fica
Portanto
Passo 5
Integramos de
a
: