Exercício 9. Encontre o fluxo exterior do campo
através do triângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo exterior do campo
através do triângulo cujos vértices são
,
e
. Como estamos em duas dimensões, podemos usar o Teorema da Divergência (ou Teorema de Green na forma de fluxo) que diz que, para uma região
com contorno
orientado positivamente (sentido anti-horário) e normal exterior
, vale
onde
. Aqui
e
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Descriminamos a região
. O triângulo tem base de
a
e vértice em
. Para
, as retas laterais são
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Passo 4
Fazendo a integral interna em
:
Agora a integral em
: