Exercício 10. Sejam os vetores e . Calcule o valor de para que o volume do paralelepípedo determinado por e seja igual a 16 u.v.
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e e pede o valor de tal que o volume do paralelepípedo por eles gerado seja . Para resolver, vamos usar o produto escalar triplo, que dá o volume (em módulo) quando aplicado a três vetores em .
Passo 2
O volume é dado por
Passo 3
Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw. Tomando v=(1,-1,0) e w=(2,-1,2),
vtimesw = i & j & k 1 & -1 & 0 2 & -1 & 2 = (-2,-2,1)
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar de u=(3,m,-2) com vtimesw=(-2,-2,1):