Exercício 9. Considerando os vetores a=(1 ; 2 ; 3), b=(-1,1,2), c=(2,-4,3) e d=(2,-1,0), calcular (a times b) cdot(c times d).

Passo 1

O enunciado dá quatro vetores em R^3:
a=(1,2,3), b=(-1,1,2), c=(2,-4,3) e d=(2,-1,0),
e pede o valor de (atimesb)cdot(ctimesd).
O conteúdo que vamos usar é a identidade vetorial de Lagrange para produto misto de cruz e ponto.

Passo 2

A identidade de Lagrange diz que, para quaisquer vetores a,b,c,d em R^3, vale
(atimesb)cdot(ctimesd) =(acdotc)(bcdotd) - (acdotd)(bcdotc)

Passo 3

Vamos calcular os produtos internos que aparecem na fórmula:
acdotc=1cdot2+2cdot(-4)+3cdot3=2-8+9=3.
bcdotd=-1cdot2+1cdot(-1)+2cdot0=-2-1+0=-3.
acdotd=1cdot2+2cdot(-1)+3cdot0=2-2+0=0.
bcdotc=-1cdot2+1cdot(-4)+2cdot3=-2-4+6=0.

Passo 4

Substituindo na identidade de Lagrange, temos
(atimesb)cdot(ctimesd) =(3)times(-3)-(0)times(0) =-9

Resposta

-9

Exercícios relacionados