Exercício 11. Calcule o produto misto dos vetores a seguir, na ordem que eles aparecem:
u=(1,2,3), v=(2,1,0) e w=(3,0,-1)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto dos vetores vec u=(1,2,3), vec v=(2,1,0) e vec w=(3,0,-1) na ordem dada. Isso envolve dois conteúdos: o produto vetorial para calcular vec u times vec v e depois o produto escalar para (vec u times vec v)cdotvec w.

Passo 2

Para calcular vec u times vec v usamos a fórmula
vec u times vec v = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo vec u=(1,2,3) e vec v=(2,1,0):
vec u times vec v = (2cdot0 - 3cdot1,;3cdot2 - 1cdot0,;1cdot1 - 2cdot2) = (-3,;6,;-3)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de vec u times vec v com vec w:
(vec u times vec v)cdotvec w = (-3,6,-3)cdot(3,0,-1) = -3cdot3 + 6cdot0 + (-3)cdot(-1) = -9 + 0 + 3 = -6

Resposta

-6

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