Exercício 10. O último censo do IBGE coletou dados sobre o nível de instrução de pessoas com 18 anos ou mais, segmentados por região e grau de instrução, apresentados na tabela a seguir.
S I F C M C S C
N 4256223 2030315 4227211 1525166
N E 16316691 5999849 13482743 4748933
S E 18095644 10081873 25261726 12828829
S 7087446 3772625 8072921 4338861
C O 3596914 1911999 4261016 2412502
Onde: S I= Sem instrução, F C= Fundamental completo, M C= Ens. médio completo e S C= Ens. superior completo. Uma pessoa com 18 anos ou mais é sorteada aleatoriamente. Calcule a probabilidade de
A pessoa não ser da região sul nem possuir apenas o ensino médio completo.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a probabilidade de que, escolhida aleatoriamente uma pessoa com 18 anos ou mais, ela não seja da região Sul nem possua apenas o ensino médio completo.
Peguei os dados da tabela fornecida (cada número abaixo foi retirado da tabela do enunciado):
  • Região N: 4256223 (SI), 2030315 (FC), 4227211 (MC), 1525166 (SC).
  • Região NE: 16316691 (SI), 5999849 (FC), 13482743 (MC), 4748933 (SC).
  • Região SE: 18095644 (SI), 10081873 (FC), 25261726 (MC), 12828829 (SC).
  • Região S: 7087446 (SI), 3772625 (FC), 8072921 (MC), 4338861 (SC).
  • Região CO: 3596914 (SI), 1911999 (FC), 4261016 (MC), 2412502 (SC).
Observação do que é pedido, reescrito em notação de probabilidade:
  • Seja S o evento “pessoa da região Sul”.
  • Seja M o evento “pessoa com ensino médio completo (MC)”.
  • Queremos P(\text{não }S \text{ e não }M)ãã.

Passo 2

Estratégia (fórmula que vamos usar) — explicação didática curta:
  • A probabilidade de ocorrer "não S e não M" é o complementar da probabilidade do evento " S ou M". Em símbolos:
P(\text{não }S\\ \text{e}\\ \text{não }M)=1-P(S\\ \text{ou}\\ M).ãã
  • Para P(S\\ \text{ou}\\ M) usamos a fórmula da união (regra da inclusão-exclusão):
P(S\\ \text{ou}\\ M)=P(S)+P(M)-P(S\\ \text{e}\\ M).
Explicando cada termo:
  • P(S) é a fração das pessoas que moram na região Sul (soma de todos os níveis de instrução na linha S dividida pelo total).
  • P(M) é a fração de pessoas com ensino médio completo (soma da coluna MC dividida pelo total).
  • P(S\\ \text{e}\\ M) é a fração de pessoas que estão simultaneamente na região Sul e têm ensino médio completo (é o elemento da linha S e coluna MC, que está na tabela).

Passo 3

Calcular o total da população (somando todas as células da tabela). Somando as linhas (cada soma foi feita com os números da tabela):
  • Total Região N:
4256223+2030315+4227211+1525166=12038915.
  • Total Região NE:
16316691+5999849+13482743+4748933=40548216.
  • Total Região SE:
18095644+10081873+25261726+12828829=66268072.
  • Total Região S:
7087446+3772625+8072921+4338861=23271853.
  • Total Região CO:
3596914+1911999+4261016+2412502=12182431.
Somando todos os totais regionais:
12038915+40548216+66268072+23271853+12182431=154309487.
Portanto o total de pessoas (universo amostral) é N_{\text{total}}=154309487.

Passo 4

Calcular as quantidades necessárias para a fórmula (usei os valores diretamente da tabela quando indicado):
  • Número de pessoas da região Sul (peguei da soma da linha S da tabela):
N(S)=23271853.
  • Número de pessoas com ensino médio completo (peguei somando a coluna MC na tabela):
N(M)=4227211+13482743+25261726+8072921+4261016=55305617.
  • Número de pessoas que são da região Sul E têm ensino médio completo (peguei o valor da célula interseção linha S, coluna MC na tabela):
N(S\cap M)=8072921.
Agora a união (quantidade de pessoas que são S ou M):
N(S\cup M)=N(S)+N(M)-N(S\cap M)=23271853+55305617-8072921=70504549.

Passo 5

Transformando em probabilidades (dividindo por N_{\text{total}}):
  • P(S\\ \text{ou}\\ M)=\dfrac{70504549}{154309487}.
  • Assim a probabilidade pedida é
P(\text{não }S\\ \text{e}\\ \text{não }M)=1-\dfrac{70504549}{154309487}=\dfrac{154309487-70504549}{154309487}=\dfrac{83804938}{154309487}.ãã
Cálculo decimal aproximado (para interpretar melhor, arredondei a 6 casas decimais):
\dfrac{83804938}{154309487}\approx 0,543096.
Em porcentagem isso é aproximadamente 54,3096\%.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: o resultado significa que, de cada 100 pessoas com 18 anos ou mais, cerca de 54 não são da região Sul e também não possuem apenas o ensino médio completo. Boa! Você já fez a parte pesada — essa é uma aplicação direta da ideia de eventos complementares e da regra da união.

Resposta

\dfrac{83804938}{154309487}
\approx 0,543096

Exercícios relacionados