Exercício 10. O último censo do IBGE coletou dados sobre o nível de instrução de pessoas com 18 anos ou mais, segmentados por região e grau de instrução, apresentados na tabela a seguir.
4256223
2030315
4227211
1525166
16316691
5999849
13482743
4748933
18095644
10081873
25261726
12828829
7087446
3772625
8072921
4338861
3596914
1911999
4261016
2412502
Onde:
Sem instrução,
Fundamental completo,
Ens. médio completo e
Ens. superior completo. Uma pessoa com 18 anos ou mais é sorteada aleatoriamente. Calcule a probabilidade de
A pessoa não ser da região sul nem possuir apenas o ensino médio completo.
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4256223 | 2030315 | 4227211 | 1525166 |
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16316691 | 5999849 | 13482743 | 4748933 |
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18095644 | 10081873 | 25261726 | 12828829 |
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7087446 | 3772625 | 8072921 | 4338861 |
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3596914 | 1911999 | 4261016 | 2412502 |
A pessoa não ser da região sul nem possuir apenas o ensino médio completo.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a probabilidade de que, escolhida aleatoriamente uma pessoa com 18 anos ou mais, ela não seja da região Sul nem possua apenas o ensino médio completo.
Peguei os dados da tabela fornecida (cada número abaixo foi retirado da tabela do enunciado):
- Região N:
(SI), (FC), (MC), (SC). - Região NE:
(SI), (FC), (MC), (SC). - Região SE:
(SI), (FC), (MC), (SC). - Região S:
(SI), (FC), (MC), (SC). - Região CO:
(SI), (FC), (MC), (SC).
Observação do que é pedido, reescrito em notação de probabilidade:
- Seja
o evento “pessoa da região Sul”. - Seja
o evento “pessoa com ensino médio completo (MC)”. - Queremos
.
Passo 2
Estratégia (fórmula que vamos usar) — explicação didática curta:
- A probabilidade de ocorrer "não
e não " é o complementar da probabilidade do evento " ou ". Em símbolos:
- Para
usamos a fórmula da união (regra da inclusão-exclusão):
Explicando cada termo:
-
é a fração das pessoas que moram na região Sul (soma de todos os níveis de instrução na linha dividida pelo total). -
é a fração de pessoas com ensino médio completo (soma da coluna dividida pelo total). -
é a fração de pessoas que estão simultaneamente na região Sul e têm ensino médio completo (é o elemento da linha e coluna , que está na tabela).
Passo 3
Calcular o total da população (somando todas as células da tabela). Somando as linhas (cada soma foi feita com os números da tabela):
- Total Região N:
- Total Região NE:
- Total Região SE:
- Total Região S:
- Total Região CO:
Somando todos os totais regionais:
Portanto o total de pessoas (universo amostral) é
.
Passo 4
Calcular as quantidades necessárias para a fórmula (usei os valores diretamente da tabela quando indicado):
- Número de pessoas da região Sul (peguei da soma da linha
da tabela):
- Número de pessoas com ensino médio completo (peguei somando a coluna
na tabela):
- Número de pessoas que são da região Sul E têm ensino médio completo (peguei o valor da célula interseção linha
, coluna na tabela):
Agora a união (quantidade de pessoas que são
ou
):
Passo 5
Transformando em probabilidades (dividindo por
):
-
- Assim a probabilidade pedida é
Cálculo decimal aproximado (para interpretar melhor, arredondei a 6 casas decimais):
Em porcentagem isso é aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: o resultado significa que, de cada 100 pessoas com 18 anos ou mais, cerca de 54 não são da região Sul e também não possuem apenas o ensino médio completo. Boa! Você já fez a parte pesada — essa é uma aplicação direta da ideia de eventos complementares e da regra da união.