Exercício 10 Verifique se os conjuntos abaixo são ou não subespaços de
.
{(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1)}
{(2,1,-2),(3,2,-2),(2,2,0)}
{(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1)}
{(2,1,-2),(3,2,-2),(2,2,0)}
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se cada conjunto de vetores é subespaço de
. Pra isso a teoria diz que um subconjunto
é subespaço se, e somente se: contém o vetor zero, é fechado sob soma de vetores e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Considere o primeiro conjunto
. Primeiro testamos o vetor zero:
, então já falha na condição de conter o zero. Além disso, mesmo se tentássemos fechar pela soma, por exemplo
não pertence a
. Logo
não é subespaço.
Passo 3
Agora o segundo conjunto
. De novo o vetor zero
não está em
, então falha já na primeira condição. Para efeito de ilustração a soma de dois vetores, digamos
, também não está em
. Assim,
também não é subespaço.
Resposta
Nenhum dos dois conjuntos é subespaço de
.