Sejam u=(1,2) e v=(3,1). Caso exista, encontre os ângulos (caso não exista, justifique) entre
u e v

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar o(s) ângulo(s) entre os vetores vec u=(1,2) e vec v=(3,1). O conteúdo que vamos usar é produto escalar e norma de vetores, além da definição de ângulo entre vetores via costheta = vec ucdotvec v|vec u|,|vec v|.

Passo 2

Calcular o produto escalar: vec ucdotvec v = 1cdot3 + 2cdot1 = 5.
Calcular as normas: |vec u| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5 e |vec v| = raiz3^2 + 1^2 = raiz10.

Passo 3

Usar a definição de ângulo entre vetores:
costheta = vec ucdotvec v|vec u|,|vec v| = 5raiz5,raiz10 = 5raiz50 = 1raiz2

Passo 4

Verificar que 1raiz2 está em [-1,1], logo existe solução única no intervalo [0,pi]. Assim
theta = arccosl(tfrac1raiz2r) = pi4

Resposta

theta = tfracpi4 (45°)

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