Exercicio 10 Você tem uma carteira com 15 ações. No pregão de ontem
das ações na bolsa de valores caíram de preço. Supondo que as ações que perderam valor têm distribuição binomial:
a) Qual a probabilidade que as 15 ações da carteira tenham caído?
b) Qual a probabilidade que tenham caído de preço exatamente 10 ações?
c) Qual a probabilidade que treze ou mais ações tenham caído de preço?
a) Qual a probabilidade que as 15 ações da carteira tenham caído?
b) Qual a probabilidade que tenham caído de preço exatamente 10 ações?
c) Qual a probabilidade que treze ou mais ações tenham caído de preço?
Passo 1
O enunciado descreve uma carteira com
ações e cada ação tem probabilidade
de ter caído de preço ontem. Vamos modelar o número de ações que caíram por uma variável aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
e
. Precisaremos da fórmula da probabilidade binomial:
Passo 2
Para facilitar, escrevemos a fórmula específica para
e
:
A partir daí, basta substituir
,
e somar para
conforme o que cada item pede.
Passo 3
(a) Para que todas as
ações tenham caído, basta tomar
:
Numericamente,
Passo 4
(b) Para exatamente
ações caírem, tomamos
:
Calculando,
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Passo 5
(c) Para que treze ou mais ações caiam, computamos
onde
Somando,
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)