Considere a palavra MÁGICO:
a) Quantas permutações (anagramas) podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com
?
c) Quantos começam com MÁ? Quantos começam e terminam com vogal?
d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?
e) Em quantos anagramas as letras M, Á, G estão juntas, nessa ordem?
f) Em quantos as letras M, Á, G estão juntas?
a) Quantas permutações (anagramas) podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com
c) Quantos começam com MÁ? Quantos começam e terminam com vogal?
d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?
e) Em quantos anagramas as letras M, Á, G estão juntas, nessa ordem?
f) Em quantos as letras M, Á, G estão juntas?
Passo 1
O enunciado trata de permutações (anagramas) da palavra “MÁGICO”, que tem 6 letras distintas. Vamos usar o princípio fundamental da contagem e fórmulas de permutação com e sem restrições (fixando letras em certas posições ou agrupando letras como bloco).
Passo 2
Para contar todos os anagramas de 6 letras distintas aplicamos
Passo 3
Para os anagramas que começam com
fixamos
na primeira posição e permutamos as outras 5 letras,
Passo 4
Para os que começam com “MÁ” fixamos
e
nas duas primeiras posições e permutamos as demais 4 letras,
Passo 5
Para os que começam e terminam com vogal: há três vogais (
,
e
), então escolhemos
para o início e
para o fim, e permutamos as
letras restantes no meio,
Passo 6
Para os que começam com consoante e terminam com vogal: há três consoantes (
) e três vogais. Logo,
Passo 7
Para os anagramas em que as letras
,
,
aparecem juntas nessa ordem, tratamos o bloco “MÁG” como uma única “letra”. Assim temos 4 objetos no total, permutados de
maneiras,
Passo 8
Para os anagramas em que
,
,
aparecem juntas em qualquer ordem, temos o bloco de tamanho 3 (que pode ser permutado internamente em
maneiras) mais as outras 3 letras, totalizando 4 objetos. Então
Resposta
(a)
(b)
(c) começam com MÁ: ; começam e terminam com vogal:
(d)
(e)
(f)
(b)
(c) começam com MÁ:
(d)
(e)
(f)