Exercicio 4 Em Angola, de cada 100 mil mulheres grávidas, 1500 morrem devido à gravidez (OMS 09/04/2005). Numa comunidade Angolana em que houver 300 mulheres em estado de gravidez, ache a probabilidade de que morrerão:
i) nenhuma
ii) 3 delas
iii) 5 delas

Passo 1

O enunciado dá taxa de mortalidade
p = 1500100000 = 0,015
e considera n=300 gravidezes independentes. Modelamos o número de mortes por
X sim Binomial(n=300,;p=0,015)

Passo 2

A probabilidade exata de ter k mortes é
Pr(X=k) = binom300k,(0,015)^k,(1-0,015)^300-k = binom300k,(0,015)^k,(0,985)^300-k
Calcular diretamente binom300k fica muito trabalhoso, mas como n é grande e p é pequeno, podemos aproximar X por uma Poisson.

Passo 3

Definimos
lambda = np = 300 times 0,015 = 4,5
Na aproximação de Poisson,
Pr(X=k)approx e^-lambda,lambda^kk!

Passo 4

Para k=0:
Pr(X=0)approx e^-4,5,(4,5)^00! = e^-4,5 approx 0,0111

Passo 5

Para k=3:
Pr(X=3)approx e^-4,5,(4,5)^33! = e^-4,5,91,1256 approx 0,1688

Passo 6

Para k=5:
Pr(X=5)approx e^-4,5,(4,5)^55! = e^-4,5,1845,28125120 approx 0,1707

Resposta

i) 0,0111
ii) 0,1688
iii) 0,1707

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