Nos exercício 11 a 15 é dado \lim _{x \rightarrow a} f(x)=L. Determinar um número \delta para o \varepsilon dado tal que |f(x)-L|<\varepsilon sempre que 0<|x-a|<\delta. 15-\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1}=2 \quad \varepsilon=0,75
Dado \varepsilon=0,75 existe um \delta>0 tal que \left|\frac{x^{2}-1}{x-1}-2\right|<\varepsilon sempre que 0<|x-1|<\delta \left|\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}-2\right|=|x-1|<\varepsilon, para x \neq 1.
Basta fazer \delta=\varepsilon=0,75
Passo 1
O enunciado pede que, para a função
f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}
com
\lim_{x\to1}f(x)=2,
e dado \varepsilon=0,75, a gente encontre um \delta>0 tal que