Mostrar que:
Se
é uma função racional e
, então
Se
é uma função racional ela é da forma
, onde
e
são polinômios reais e
e
Assim,
Se
Assim,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que toda função racional é contínua em cada ponto do seu domínio. Em outras palavras, se
com
e
polinômios reais e
(ou seja,
), então
Para isso, vamos usar que polinômios são funções contínuas em
e a regra do limite do quociente.
Passo 2
Como
é racional, podemos escrevê-la como
onde
e
são polinômios. O domínio de
é
Dado
, temos
.
Passo 3
Sabemos que todo polinômio é contínuo em
. Logo,
Passo 4
Pela regra de limite do quociente (válida sempre que o limite do denominador for não nulo), obtemos
Passo 5
Como
, concluímos que
mostrando que
é contínua em
.