Exercício 11. (Apostol, capítulo 9.13, exercício 19) Determine constantes
e
tais que a integral abaixo seja tão pequena quanto possível nos casos:
.
Passo 1
O enunciado pede a reta
que melhor aproxime, em sentido de mínimos quadrados em
, a função
isto é, que minimize
Vamos usar as condições de ortogonalidade do resíduo.
Passo 2
Seja o resíduo
. Para mínimo em
,
deve ser ortogonal às funções base
e
, logo
Desenvolvendo essas igualdades obtemos o sistema
Passo 3
Calculamos os momentos básicos:
E os termos com
:
Passo 4
Substituindo no sistema resulta
Multiplicando a primeira por 2 e a segunda por 6:
Da primeira obtemos
a = tfracpi2-2b . Substituindo na segunda:
e