Problema 27 Dada a função
determine os valores de
para os quais o domínio de
seja real.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os valores de
para que o domínio de
seja todo
. Como o denominador envolve uma raiz, precisamos garantir que o radicando seja positivo para qualquer
real.
Passo 2
Para que a raiz seja real e não anule o denominador, exigimos
para todo
. Isso é uma inequação quadrática global.
Passo 3
Sabemos que uma parábola
com
é estritamente positiva em
se, e somente se, o seu discriminante for negativo:
Aqui temos
,
e
.
Passo 4
Calculamos o discriminante:
Para que
precisamos de
Passo 5
Portanto, se
a expressão
é positiva para todo
, e o domínio de
é
.