Problema 26 Dada a função quadrática
, determine
de modo que a seja positiva para todo
real.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede o valor de
para que
para todo
.
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma quadrática, que usa dois critérios: o coeficiente de deve ser positivo e o discriminante deve ser negativo.
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma quadrática, que usa dois critérios: o coeficiente de
Passo 2
Para que a parábola abra para cima (e possa ser positiva em todo
), o coeficiente de
deve satisfazer
Passo 3
O discriminante de
é
Vamos simplificar:
logo
Para
ser sempre positiva, precisamos de
Passo 4
Concluindo, as duas condições são
cuja interseção é