Exercício 1.8.11 Em cada uma das alternativas abaixo, são dadas duas funções,
. Então, para cada caso, encontre as seguintes funções compostas
,
e determine o domínio da cada nova função.
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos as funções
e
. Vamos encontrar as composições
,
,
,
e determinar o domínio de cada uma. O conteúdo utilizado é a definição de função composta e as restrições de domínio vindas de valores que anulam denominadores.
Passo 2
Para
calculamos:
O domínio é dado por
(para
) e por
, o que dá
.
Passo 3
Para
temos:
O domínio exige
(para
) e
(para o denominador
).
Passo 4
Para
seguimos:
O domínio vem de
e de
, que dá
.
Passo 5
Para
calculamos:
O domínio exige
(para
) e
, logo
.
Resposta
(i)
, .
(ii) , .
(iii) , .
(iv) , .
(ii)
(iii)
(iv)