Um assado é retirado do freezer e é deixado em cima da pia da cozinha para descongelar. A temperatura do assado era -4^0 C quando foi retirado do freezer e, t horas depois, estava aumentando à taxa de T^prime(t)=7 cdot e^-0,35 cdot t ^circ C / h.
Escreva uma expressão para a temperatura do assado após t horas.

Passo 1

O enunciado fala que a temperatura do assado, chamando de T(t), tinha valor inicial de -4^circC em t=0 e que sua taxa de variação é dada por T'(t)=7e^-0.35t. Vamos precisar integrar essa derivada e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Para encontrar T(t), integramos T'(t). Como a integral de e^at é tfrac1ae^at, temos:
T(t) = integral 7e^-0.35t,dt + C = 7cdot(-10.35e^-0.35t) + C = -20e^-0.35t + C

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial T(0)=-4. Substituindo t=0 em T(t) dá:
-4 = T(0) = -20e^0 + C = -20 + C,
o que implica C = 16. Portanto temos a expressão completa de T(t).

Resposta

A temperatura do assado após t horas é dada por:
T(t) = 16 - 20e^-0.35t;(^circC)

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