Exercício 11. Para cada uma das distribuições abaixo, verifique se o modelo é de locação, escala ou locação-escala. Determine a priori não informativa para os parâmetros desconhecidos.
conhecido;
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de Student-
com densidade
em que
é conhecido e
(locação) e
(escala) são incógnitas. O que nos pedem é:
. Classificar o modelo como de locação, escala ou locação-escala.
. Indicar uma priori não informativa para
e
.
Passo 2
Note que podemos reescrever a densidade em função de
e
(com
) como
Essa forma mostra claramente que é uma família de locação-escala: desloca-se
e escala-se por
.
Passo 3
Para qualquer família de locação-escala, a priori de Jeffreys (não informativa) conjunta em
é
isto é, plana em
e log-plana em
.
Resposta
Modelo de locação-escala.
Uma escolha não informativa é
Uma escolha não informativa é
equivalentemente, em termos de
,