Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & 2 2 & 1
e depois que indiquemos se ela é invertível. O conteúdo aqui é a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e o fato de que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Lembrando a fórmula do determinante para uma matriz genérica 2times2:
deta & b c & d = a,d - b,c
Passo 3
Aplicando a fórmula à nossa matriz A:
det(A) = 1cdot1 ;-; 2cdot2 = 1 - 4 = -3
Passo 4
Como det(A) = -3 neq 0, concluímos que A é invertível.
Resposta
det(A) = -3.
A matriz é invertível, pois seu determinante é diferente de zero.