Exercício 9 Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
O conteúdo aqui é inversão de matrizes pelo método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada
l[Amid Ir] e aplicamos operações elementares até obter
l[Imid A^-1r] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
l[Amid Ir] :
Passo 3
Zeramos a coluna 1 abaixo de
R1 fazendo
R3 R3 - R1 e
R4 R4 - R1 . O resultado é
Passo 4
Zeramos a coluna 2 em
R4 somando
R2 :
R4 R4 + R2 . Agora temos pivô
1 em
(4,4) :
Passo 5
Usamos o pivô em
(4,4) para zerar a coluna 4 em
R2 e
R3 :
O resultado é
Passo 6
Por fim, usamos o pivô em
(3,3) para zerar a coluna 3 em
R1 :
obtendo
Agora à esquerda está
I4 e à direita está
A^-1 .